引言：数学是一门学科，也是科学，从人类存在开始到现在，就一直存在、一直在发展。人类对数学知识的不断理解、研究、归纳、拓展，最终利用数学知识及其运用，更深刻的理解自然、理解宇宙。如果将宇宙的终极奥义比作数轴，人类像是无限逼近于数轴的曲线潘驴邓小闲指的什么，随着时间的推移，相信会更加接近那个终点，直至达到。
古希腊数学家毕达哥拉斯（Pythagoras，约公元前580年—前500年），是西方提出“勾股定理”的人。晚年，他创立了毕达哥拉斯学派，在这个学派里，有个最核心的信仰：万物皆数，数皆整数。也就是说，宇宙中一切事物，都可以用数来表示，而这个数就是整数。这是他们的世界观，人生观，也是他们的宗教信仰。
毕达哥拉斯有个学生希帕索斯，他在研究一个几何问题：在一个边长为1的正方形里，它的对角线有多长？用勾股定理计算，可以得出答案是√2（当时还没有根号的概念）。在他的信仰里，这个数一定能够用两个整数之比来描述。于是，他尝试去证明√2 可以写成两个整数之比。结果他证出来的，是反过来的：√2 不可能是分数。
展开剩余65%这个证明其实不难，思路是"反证法"：
假设√2=p/q，其中p和q是整数，而且这个分数已经是最简分数（即p和q没有公因数）。
两边平方得：2= p²/q²，所以p²= 2q²。
很明显p²是偶数潘驴邓小闲指的什么，那p也必然是偶数（奇数的平方是奇数）。
再假设p=2k（k是整数），代入得：(2k)²=2q²，即4k²= 2q²，所以q²=2k²。
所以q²也是偶数，免费一级欧美片在线观免看那q也是偶数。
p和q都是偶数，那这个分数根本就不是最简分数，与最初始的假设矛盾！
所以假设不成立：√2不可能写成分数。
这意味着什么？
√2 是一个确实存在的数——你用尺子能画出它，它就是边长为1的正方形对角线的长度。但它不是整数，也不是分数，不是任何两个整数的比值。它是一种之前人类从未命名过的东西：无理数。
他的世界观崩塌了。尽管如此，希帕索斯还是接受了这个事实，还把这个发现带回了学派。学派的其他人没有接受这个事实，为了维护他们的世界观“万物皆数，数皆整数”，随后，希帕索斯被处死了。有说是被扔进大海的，有说是被逐出学派后下落不明的。真相已经无法考证。但这个故事流传下来，成了科学史上最早的"真理与权威的冲突"之一。
有意思的是，毕达哥拉斯学派的人没办法摧毁这个发现，因为证明是无懈可击的。他们能做的，只是封锁消息。据说这个发现被列为学派最高机密，严禁外泄。
但数学真理是封锁不住的。几十年后，无理数的存在已经是希腊数学界公开的秘密。希腊数学界开始正式讨论这个问题，承认存在"无法用整数比表示的数"，并尝试建立新的理论框架来容纳它们。
危机之后，数学变强了。第一次数学危机的意义，不在于它“摧毁”了什么，而在于它迫使数学变得更诚实。数学开始追求严格性：每一个概念，都要有精确定义；每一步推导，都要有完整证明；直觉告诉你"显然"的事情，也要证。
这种态度，后来叫做“数学的严格化运动”，是现代数学的精神内核。
而无理数的概念，长时间没有被定义下来。直到19世纪，数学家戴德金和康托尔，才真正用严格的方式定义了实数，补上了这两千年的欠账。
本文归纳于数学趣闻潘驴邓小闲指的什么，意于分享一些有趣的数学故事及数学家的故事
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